MovableType4をずっと使っていたので，サーバ引越とともにMovableType5へアップグレード．
基本的な手順は次の通りで大丈夫でした．

既存のデータベースを上書きする方式のアップグレード : Movable Type 5 ドキュメント

Movable Type 5.x の変更点、注意事項、および既知の問題

• アプリケーションディレクトリとスタティックディレクトリを削除（退避）
• 新しいバージョンのアプリケーションディレクトリとスタティックディレクトリをインストール
• パーミッションの設定（アプリケーションディレクトリ内のcgi，スタティックディレクトリ内のsupportディレクトリ）
• 退避しておいたmt-config.cgiをコピー
• mt-config.cgi に SQLSetNames 0 を記述
• mt-config.cgi に DefaultLanguage ja を記述
• mt-update.cgiを実行してデータベースの変換

• 退避しておいたプラグインをコピー
• ダイナミックパブリッシングをしている場合は，ブログディレクトリ内の .htaccess と mtview.php を削除した後，ブログテンプレートの管理画面の「公開プロファイルを設定」を再設定

• 再構築して完了！！